Viện Đại học Stanford được thành lập bởi Leland Stanford, trùm tư bản về đường xe lửa và Thống đốc California, và vợ ông, Jane Stanford. Viện đại học được đặt theo tên người con duy nhất của hai vợ chồng, Leland Stanford, Jr., anh chết do bệnh thương hàn khi còn trẻ. Những người dân địa phương và các thành viên của viện đại học thường gọi trường là The Farm ("Trại"), vì trường nằm tại địa điểm đã từng là trại nuôi ngựa của Leland Stanford.

Giấy phép thành lập Viện Đại học Stanford được viết ngày 11 tháng 11 năm 1885 và được chấp nhận bởi Ban Quản trị đầu tiên ngày 14 tháng 11. Viên đá móng được đặt xuống ngày 14 tháng 5 năm 1887, và trường mở cửa chính thức ngày 1 tháng 10 năm 1891 đón 559 sinh viên. Học phí được miễn. Có 15 giáo sư, trong đó bảy giáo sư đến từ Đại học Cornell. Trường được thành lập với danh nghĩa cơ sở đào tạo hỗn hợp cho cả nam và nữ, nhưng trong nhiều năm, họ vẫn hạn chế số sinh viên nữ nhập học.

Khẩu hiệu chính thức của Viện Đại học Stanford, do gia đình Stanford lựa chọn, là Die Luft der Freiheit weht. Dịch từ tiếng Đức, câu nói này của Ulrich von Hutten có nghĩa "Gió của tự do thổi." Vào lúc viện đại học được thành lập, tiếng Đức vừa mới thay thế tiếng Latinh trong vai trò ngôn ngữ chính của khoa học và triết học (và nó giữ vị trí đó cho đến Chiến tranh thế giới thứ hai).